大家好，关于高等数学试题很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于高等数学600题的知识，希望对各位有所帮助！
高数大一题
假设长方体的长为x，宽为y，高为z，那么表面积为6。根据长方体表面积公式，我们可以写出：
2(xy+ xz+ yz)= 6
要使长方体的体积V= xyz最大，我们需要使用拉格朗日乘数法来解决这个约束优化问题。我们可以将上述公式化简为：
xy+ xz+ yz= 3
定义拉格朗日函数：
L(x, y, z,λ)= xyz+λ(xy+ xz+ yz- 3)
对L分别对x, y, z求偏导数，并令偏导数等于0：
∂L/∂x= yz+λ(y+ z)= 0
∂L/∂y= xz+λ(x+ z)= 0
∂L/∂z= xy+λ(x+ y)= 0
解这个方程组，我们可以得到x=y=z和λ的值。根据对称性，长宽高相等的情况下体积最大。将x=y=z代入约束方程xy+ xz+ yz= 3，我们得到：
3x^2= 3
x^2= 1
x= 1
因此，长宽高都等于1时，长方体的体积最大。在这种情况下，体积V= 111= 1。
广西成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
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一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.
1.
A.2/3 B.1 C.3/2 D.3
答案：C
2.设函数y=2x+sinx,则y/=
A.1-cosx B.1+cosx C.2-cosx D.2+cosx
答案：D
3.设函数y=ex-2,则dy=
A.ex-3dx B.ex-2dx C.ex-1dx D.exdx
答案：B
4.设函数y=(2+x)3，则y/=
A.(2+x)2 B.3(2+x)2 C.(2+x)4 D.3(2+x)4
答案：B
5.设函数y=3x+1,则y/=
A.0 B.1 C.2 D.3
答案：A
6.
A.ex B.ex-1 C.ex-1 D.ex+1
答案：A
7.
A.2x2+C B.x2+C C.1/2x2+C D.x+C
答案：C
8.
A.1/2 B.1 C.2 D.3
答案：C
9.设函数z=3x2y，则αz/αy=
A.6y B.6xy C.3x D.3X2
答案：D
10.
A.0 B.1 C.2 D.+∞
答案：B
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上.
11.
答案：e2
12.设函数y=x3,则y/=
答案：3x2
13.设函数y=(x-3)4,则dy=
答案：4(x-3)3dx
14.设函数y=sin(x-2)，则y"=
答案：-sin(x-2)
15.
答案：1/2ln|x|+C
16.
答案：0
17.过坐标原点且与直线(x-1)/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为
答案：3x+2y-2z=0
18.设函数x=3x+y2，则dz=
答案：3dx+2ydy
19.微分方程y/=3x2的通解为y=
答案：x3+C
20.
答案：2
三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。
21.(本题满分8分)
22.(本题满分8分)
23.(本题满分8分)
求曲线y=x3-3x+5的拐点。
解：y/=3x2-3,y"=6x
令y"=0，解得x=0
当x<0时，y"0时，y">0
当x=0是，y=5
因此，点(0,5)为所给曲线的拐点
24.(本题满分8分)
25.(本题满分8分)
26.(本题满分10分)
设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D饶x轴旋转一周所得旋转体的体积V。
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高等数学试题及答案 问题:
高等数学试题
一、单项选择题(每小题1分，共30分)
1、函数f(x)=的定义域是
A、[－1，1]B、(－2，2)
C、(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D、(－∞，＋∞)
2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是
A、xarcsinxB、arctgx
C、x2＋1D、sinx＋cosx
3、函数y=ex－1的反函数是
A、y=lnx＋1B、y=ln(x－1)
C、y=lnx－1D、y=ln(x＋1)
4、xsin=
A、∞B、0C、1D、不存在
5、某商品的需要量Q是价格P的函数Q=a－bP(a>0，b>0)，则需求量Q对价格P的弹性是
A、bB、
C、D、
6、曲线在t=0处的切线方程是
A、
B、
C、y－1=2(x－2)
D、y－1=－2(x－2)
7、函数y=|sinx|在x=0处是
A、无定义B、有定义，但不连续
C、连续，但不可导D、连续且可导
8、设y=lnx，则y″=
A、B、
C、D、
9、设f(x)=arctgex，则df(x)=
A、B、
C、D、
10、=
A、－1B、0C、1D、∞
11、函数y=ax2＋c在区间(0，＋∞)内单调增加，则a，c应满足
A、a<0，c=0B、a>0，c任意
C、a<0，c≠0D、a<0，c任意
12、若ln|x|是函数f(x)的原函数，a≠0,那么下列函数中，f(x)的原函数是
A、ln|ax|B、
C、ln|x＋a|D、
13、设a≠0，则∫(ax＋b)100dx=
A、
B、
C、
D、100a(ax＋b)99
14、∫xsinxdx=
A、xcosx－sinx＋c
B、xcosx＋sinx＋c
C、－xcosx＋sinx＋c
D、－xcosx－sinx＋c
15、函数f(x)=x2在[0，2]区间上的平均值是
A、B、1C、2D、
16、=
A、＋∞B、0C、D、1
17、下列广义积分中收敛的是
A、B、
C、D、
18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空间图形为
A、平面B、直线
C、柱面D、球面
19、函数z=arcsin(x2＋y2)的定义域为
A、x2＋y2<1B、x2＋y2≤1
C、x2＋y2≥1
D、|x|≤1，|y|≤1
20、极限=
A、1B、2C、0D、∞
21、函数f(x，y)=
在原点
A、连续B、间断
C、取极小值D、取极大值
22、已知f(x，y)的两个偏导数存在，且f′x(x，y)>0，f′y(x，y)<0，则
A、当y不变时，f(x，y)随x的增加而增加
B、当y不变时，f(x，y)随x的增加而减少
C、当x不变时，f(x，y)随y的增加而增加
D、上述论断均不正确
23、设z=exsiny，则dz=
A、ex(sinydx＋cosydy)B、exsinydx
C、excosydyD、excosy(dx＋dy)
24、已知几何级数收敛，则
A、|q|≤1，其和为
B、|q|<1，其和为
C、|q|<1，其和为
D、|q|<1，其和为aq
25、是级数收敛的
A、必要条件B、充分条件
C、充分必要条件D、无关条件
26、下列级数中绝对收敛的是
A、B、
C、D、
27、幂级数的收敛半径为
A、1B、C、2D、0
28、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的阶数是
A、1B、2C、3D、6
29、微分方程的通解为
A、y=±1B、y=sinx＋c
C、y=cos(x＋c)D、y=sin(x＋c)
30、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为
A、y=cosx－1B、y=cosx
c、y=sinxD、y=－cosx＋1
二、填空题(每空2分，共20分)
1、a，b为常数，要使
，则b=(1)。
2、设由y=sin(x＋y)确定隐函数y=y(x)，则dy=(2)。
3、设当x→0时与ax是等价无穷小，则常数a=(3)。
4、=(4)。
5、=(5)。
6、设f(x,y)=，则f′x(1，2)=(6)。
7、交换积分顺序
=(7)。
8、函数e－2x的麦克劳林级数中xn的系数为(8)。
9、微分方程y″－2y′＋5y=0的通解为(9)。
10、函数y=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ=(10)。
三、解答题(每小题5分，共30分)
1、求.
2、设y=cos2e－3x,求y′.
3、求∫x2e－xdx.
4、求到两点A(1，0，－1)，B(3，－2，1)距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称.
5、判断下列级数的敛散性：
(1)；(2).
6、求微分方程满足初始条件y(0)=0的特解.
四、(本题8分)
设平面图形由曲线xy=1与直线y=2，x=3围成，求
(1)平面图形的面积S
(2)此平面图形绕X轴旋转所成的旋转体体积V
五、(本题8分)
某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。
六、(本题4分)
求证方程x－sinx－1=0在区间~,[,2]内有唯一零点。
参考答案
一、选择题(本题共30分)
1.B2.A3.D4.C5.C
6.A7.C8.D9.B10.A
11.B12.A13.C14.C15.A
16.D17.C18.D19.B20.B
21.B22.A23.A24.C25.A
26.D27.B28.C29.D30.D
二、填空题(每小题2分，共20分)
1、1
2、
3、
4、e4－1
5、arctgx＋ln(1＋x2)＋c
6、
7、
8、
9、ex(C1cos2x＋C2sin2x)
10、e－1
三、(每小题5分，共20分)
1、解原式=
(3分)
=1(2分)
2、解y′=2cose－3x·(cose－3x)′
(2分)
=2cose－3x(－sine－3x)·(e－3x)′
(2分)
=3sin(2e－3x)·e－3x(1分)
3、解原式=－∫x2de－x
=－x2e－x＋2∫xe－xdx(2分)
=－x2e－x－2xe－x＋2∫e－xdx
=－x2e－x－2xe－x－2e－x＋c(2分)
=－(x2＋2x＋2)e－x＋c(1分)
4、解设点(x,y,z)到A，B距离相等，则
(2分)
两边平方并化简得
2x－2y＋2z－6=0(2分)
该轨迹称为平面(1分)
5、解：(1)∵
而等比级数收敛，
∴原级数收敛(3分)
(2)∵=1≠0，
∴原级数发散。(2分)
6、解原方程可化为，
即(1分)
积分得(2分)
以x=0,y=0代入上式，
求得c=0。(1分)
∴所求特解为y=－1(1分)
(注：也可用一阶线性方程求解)
四、(本题8分)
解：(1)S=(3分)
=5－=5－ln6(1分)
(2)V=(3分)
=(1分)
五、(本题8分)
解：总收入为40x＋60y，总利润为
z=40x＋60y－(20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100)=20x＋30y－0.2x2＋0.2xy－0.3y2－100(2分)
令(2分)
解得x=90,y=80(2分)
而=－0.4,=0.2,
=－0.6
△=0.22－(－0.4)·(－0.6)<0，而=－0.4<0
∴x=90,y=80为极大值点
因极值点唯一，故它就是最大值点。(2分)
答：当甲产品生产90单位，乙产品生产80单位时利润最大。
六、(本题4分)
证：设f(x)=x－sinx－1，
在≤x≤2上连续，
∵f()=－2<0,
f(2)=1－sin2>0，
∴f(x)在[,2]内有零点。(2分)
又f′(x)=1－cosx>0(<x<2)
∴f(x)严格单调上升，∴f(x)只有唯一的零点。(2分)
关于高等数学试题，高等数学600题的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。